Bán kính và đường kính khác nhau thế nào? Công thức và ví dụ

Bán kính là đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm. Đường kính dài gấp hai lần bán kính: d = 2r, nên r = d / 2. Đây là bước cần xác định trước khi tính chu vi hoặc diện tích hình tròn.

Nếu đã có số đo, mở tool tính hình tròn, chọn nhập bán kính hoặc đường kính đúng với dữ liệu của bạn. Tool hiển thị cả chu vi, diện tích và công thức thay số.

Nhìn ký hiệu để phân biệt

Ký hiệu r thường dùng cho bán kính, d hoặc D dùng cho đường kính. Trên bản vẽ, Ø thường chỉ đường kính; R thường chỉ bán kính. Hãy đọc thêm chú thích của bản vẽ thay vì suy đoán theo kích thước hình hiển thị.

Một đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không đi qua tâm là một dây cung, chưa phải đường kính. Đường kính cũng là dây cung dài nhất của hình tròn đó.

Ví dụ, nắp hộp tròn rộng 12 cm khi đo thẳng qua tâm có đường kính 12 cm. Bán kính của nắp là 6 cm. Nếu đo một đoạn lệch tâm, số đo sẽ nhỏ hơn đường kính thực.

Công thức tính chu vi và diện tích

• Đường kính: d = 2r.
• Bán kính: r = d / 2.
• Chu vi: C = 2πr = πd.
• Diện tích: S = πr² = πd² / 4.

Chu vi là độ dài đường bao, dùng mm, cm hoặc m. Diện tích là phần mặt phẳng bên trong đường tròn, dùng mm², cm² hoặc m². Hai kết quả này không thể thay thế cho nhau.

Có thể dùng π trên máy tính để giữ độ chính xác trong quá trình tính. Các ví dụ dưới đây làm tròn kết quả cuối đến hai chữ số thập phân; nếu bài tập yêu cầu π = 3,14 thì kết quả sẽ hơi khác.

Ví dụ 1: biết bán kính 5 cm

Ta có r = 5 cm nên d = 2 × 5 = 10 cm.

Chu vi C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm.

Diện tích S = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm².

Khi nhập tool, chọn chế độ bán kính rồi nhập 5. Nếu chọn đường kính, cần nhập 10 để biểu diễn cùng hình tròn.

Ví dụ 2: biết đường kính 12 cm

Trước hết đổi sang bán kính: r = 12 / 2 = 6 cm.

Chu vi C = π × 12 = 12π ≈ 37,70 cm.

Diện tích S = π × 6² = 36π ≈ 113,10 cm².

Nếu nhầm 12 cm là bán kính, chu vi sẽ lớn gấp hai lần và diện tích lớn gấp bốn lần kết quả đúng. Lý do là công thức diện tích bình phương bán kính.

Nếu chỉ biết chu vi thì sao?

Từ C = πd, suy ra d = C / π và r = C / (2π). Chẳng hạn chu vi bằng 20π cm thì đường kính là 20 cm và bán kính là 10 cm.

Nếu chu vi là số đo gần đúng, bán kính tính ra cũng chỉ là giá trị gần đúng. Không nên ghi quá nhiều chữ số thập phân so với độ chính xác của phép đo ban đầu.

Những lỗi dễ gặp

Không dùng d thay trực tiếp cho r trong công thức πr². Khi biết đường kính, hãy chia đôi trước hoặc dùng πd² / 4.

Không trộn cm với m trong cùng phép tính. Đường kính 0,2 m tương đương 20 cm; hãy thống nhất đơn vị rồi mới bình phương. Xem thêm cách đổi đơn vị diện tích và thể tích.

Đo quanh mép hình tròn bằng thước dây cho chu vi, còn đo thẳng qua tâm cho đường kính. Hai cách đo này cho hai đại lượng khác nhau.

Câu hỏi thường gặp

Bán kính có bằng nửa chu vi không?

Không. Bán kính bằng chu vi chia cho 2π, không phải chia cho 2.

Đường kính tăng gấp đôi thì diện tích tăng bao nhiêu?

Diện tích tăng gấp bốn lần, vì S = πd² / 4. Chu vi tăng gấp hai lần.

Hình tròn và hình cầu có dùng cùng công thức không?

Không. Hình tròn là hình phẳng; hình cầu là hình khối. Với quả bóng lý tưởng, hãy dùng tool hình cầu để tính thể tích và diện tích mặt cầu.